こんにちわlisです！
座標計算をしなければいけない！となったときに自分の数学力(というか記憶)の無さがエグくて頭を抱えていました……
そんななか旧友に連絡したところ、中高の数学な三角関数に関することを教えてくれました！
今回は教えてくれたことのメモとなります。
内容的には中高の数学ですが……やってないと丸っきり忘れるものですね……
三角関数とは？
直角三角形について角や長さについて求めるための関数です。
三角関数（さんかくかんすう、英: trigonometric function）とは、平面三角法における、角の大きさと線分の長さの関係を記述する関数の族および、それらを拡張して得られる関数の総称である。鋭角を扱う場合、三角関数の値は対応する直角三角形の二辺の長さの比であり、三角関数は三角比とも呼ばれる。三角法に由来する三角関数という呼び名のほかに、後述する単位円を用いた定義に由来する円関数（えんかんすう、英: circular function）という呼び名がある。
三角関数には以下の6つがある。
sin（正弦、sine）
sec（正割、secant）
tan（正接、tangent）
cos（余弦、cosine）
csc（余割、cosecant）
cot（余接、cotangent）
引用: https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0
sin/cos/tanの正式な名前初めて見た気がする……
正弦とか余弦とかから来てるんですね……
説明に用いる直角三角形について
本記事内での直角三角形の各記号は、このように定義します。
| 要素 | 記号 |
|---|---|
| 対象の角 | θ |
| θの対辺 | a |
| θの隣辺 | b |
| 斜辺 | c |
三平方の定理(各辺の関係)
各辺はこのような関係で成り立っています。
$$ a^2 + b^2 = c^2 $$
代表的な直角三角形
学校の授業でも最初の方に教わった気がする、代表的な直角三角形たちです。
この直角三角形たちは、既に比率が求まっているものです。
| 角度 | a | b | c |
|---|---|---|---|
| 30 | 1 | √3 | 2 |
| 60 | √3 | 1 | 2 |
| 45 | 1 | 1 | √2 |
なのでこの角度や比率と合致したら、求まってない箇所が簡単に求めることができます。
角θと辺の関係
sin/cos/tanは、それぞれこのような式と対応しています。
$$ \sin\theta=\frac{a}{c} $$
$$ \cos\theta=\frac{b}{c} $$
$$ \tan\theta=\frac{a}{b} $$
なので例えば、aとcが分かればsinθの結果が分かる。
実際によく使うのはここから先のブロックです。
各辺を求める
一辺と角度がわかっていれば、ある辺の長さが分かります。
$$ a=c\sin\theta $$
$$ b=c\cos\theta $$
$$ c=(a\ or\ b)\tan\theta $$
例えば
$$ c=100, \theta=30 $$
のとき
$$ \begin{align} a &= c \sin\theta\\ &= 100 \sin 30\\ &= 49.99999999999999 \end{align} $$
角θの角度を求める
二辺がわかっていれば角度も求められます。
$$ \theta=\arcsin \frac{a}{c} $$
$$ \theta=\arccos \frac{b}{c} $$
$$ \theta=\arctan \frac{a}{b} $$
あとがき
座標計算の為に学習した三角関数関連の計算でした！
数学はわかるとパズルのようで面白いですね！
しかし難しいとか全然わからんとかが先行してしまうジレンマがありますね……
